ЗАКОН АРХИМЕДА –закон статики жидкостей и газов, согласно которому на погруженное в жидкость (или газ) тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме тела.
Тот факт, что на погруженное в воду тело действует некая сила, всем хорошо известен: тяжелые тела как бы становятся более легкими – например, наше собственное тело при погружении в ванну. Купаясь в речке или в море, можно легко поднимать и передвигать по дну очень тяжелые камни – такие, которые не удается можем поднять на суше; то же явление наблюдается, когда по каким-либо причинам выброшенным на берегу оказывается кит – вне водной среды животное не может передвигаться – его вес превосходит возможности его мышечной системы. В то же время легкие тела сопротивляются погружению в воду: чтобы утопить мяч размером с небольшой арбуз требуется и сила, и ловкость; погрузить мяч диаметром полметра скорее всего не удастся. Интуитивно ясно, что ответ на вопрос – почему тело плавает (а другое – тонет), тесно связан с действием жидкости на погруженное в нее тело; нельзя удовлетвориться ответом, что легкие тела плавают, а тяжелые – тонут: стальная пластинка, конечно, утонет в воде, но если из нее сделать коробочку, то она может плавать; при этом ее вес не изменился. Чтобы понять природу силы, действующей на погруженное тело со стороны жидкости, достаточно рассмотреть простой пример (рис. 1).
Кубик с ребром a погружен в воду, причем и вода, и кубик неподвижны. Известно, что давление в тяжелой жидкости увеличивается пропорционально глубине – очевидно, что более высокий столбик жидкости более сильно давит на основание. Гораздо менее очевидно (или совсем не очевидно), что это давление действует не только вниз, но и в стороны, и вверх с той же интенсивностью – это закон Паскаля.
Если рассмотреть силы, действующие на кубик (рис. 1), то в силу очевидной симметрии силы, действующие на противоположные боковые грани, равны и противоположно направлены – они стараются сжать кубик, но не могут влиять на его равновесие или движение. Остаются силы, действующие на верхнюю и на нижнюю грани. Пусть h – глубина погружения верхней грани, r – плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести; тогда давление на верхнюю грань равно
r · g · h = p 1
а на нижнюю
r · g (h+a ) = p 2
Сила давления равна давлению, умноженному на площадь, т.е.
F 1 = p 1 · a \up122, F 2 = p 2 · a \up122 , где a – ребро кубика,
причем сила F 1 направлена вниз, а сила F 2 – вверх. Таким образом, действие жидкости на кубик сводится к двум силам – F 1 и F 2 и определяется их разностью, которая и является выталкивающей силой:
F 2 – F 1 =r · g · (h+a ) a \up122 – r gha ·a 2 = pga 2
Сила – выталкивающая, так как нижняя грань, естественно, расположена ниже верхней и сила, действующая вверх, больше, чем сила, действующая вниз. Величина F 2 – F 1 = pga 3 равна объему тела (кубика) a 3 , умноженному на вес одного кубического сантиметра жидкости (если принять за единицу длины 1 см). Другими словами, выталкивающая сила, которую часто называют архимедовой силой, равна весу жидкости в объеме тела и направлена вверх. Этот закон установил античный греческий ученый Архимед , один из величайших ученых Земли.
Если тело произвольной формы (рис. 2) занимает внутри жидкости объем V , то действие жидкости на тело полностью определяется давлением, распределенным по поверхности тела, причем заметим, что это давление совершенно не зависит от материала тела – («жидкости все равно на что давить»).
Для определения результирующей силы давления на поверхность тела нужно мысленно удалить из объема V данное тело и заполнить (мысленно) этот объем той же жидкостью. С одной стороны, есть сосуд с жидкостью, находящейся в покое, с другой стороны внутри объема V – тело, состоящее из данной жидкости, причем это тело находится в равновесии под действием собственного веса (жидкость тяжелая) и давления жидкости на поверхность объема V . Так как вес жидкости в объеме тела равен pgV и уравновешивается равнодействующей сил давления, то величина ее равна весу жидкости в объеме V , т.е. pgV .
Сделав мысленно обратную замену – поместив в объеме V данное тело и отметив, что эта замена никак не скажется на распределении сил давления на поверхность объема V , можно сделать вывод: на погруженное в покоящуюся тяжелую жидкость тело действуют направленная вверх сила (архимедова сила), равная весу жидкости в объеме данного тела.
Аналогично можно показать, что если тело частично погружено в жидкость, то архимедова сила равна весу жидкости в объеме погруженной части тела. Если в этом случае архимедова сила равна весу, то тело плавает на поверхности жидкости. Очевидно, что если при полном погружении архимедова сила окажется меньше веса тела, то оно утонет. Архимед ввел понятие «удельного веса» g , т.е. веса единицы объема вещества: g = pg ; если принять, что для воды g = 1 , то сплошное тело из вещества, у которого g > 1 утонет, а при g < 1 будет плавать на поверхности; при g = 1 тело может плавать (зависать) внутри жидкости. В заключение заметим, что закон Архимеда описывает поведение аэростатов в воздухе (в покое при малых скоростях движения).
Владимир Кузнецов
Выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу вытесненной им жидкости.
«Эврика!» («Нашел!») - именно этот возглас, согласно легенде, издал древнегреческий ученый и философ Архимед, открыв принцип вытеснения. Легенда гласит, что сиракузский царь Герон II попросил мыслителя определить, из чистого ли золота сделана его корона, не причиняя вреда самому царскому венцу. Взвесить корону Архимеду труда не составило, но этого было мало - нужно было определить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита, и определить, чистое ли это золото.
Дальше, согласно легенде, Архимед, озабоченный мыслями о том, как определить объем короны, погрузился в ванну - и вдруг заметил, что уровень воды в ванне поднялся. И тут ученый осознал, что объем его тела вытеснил равный ему объем воды, следовательно, и корона, если ее опустить в заполненный до краев таз, вытеснит из него объем воды, равный ее объему. Решение задачи было найдено и, согласно самой расхожей версии легенды, ученый побежал докладывать о своей победе в царский дворец, даже не потрудившись одеться.
Однако, что правда - то правда: именно Архимед открыл принцип плавучести. Если твердое тело погрузить в жидкость, оно вытеснит объем жидкости, равный объему погруженной в жидкость части тела. Давление, которое ранее действовало на вытесненную жидкость, теперь будет действовать на твердое тело, вытеснившее ее. И, если действующая вертикально вверх выталкивающая сила окажется больше силы тяжести, тянущей тело вертикально вниз, тело будет всплывать; в противном случае оно пойдет ко дну (утонет). Говоря современным языком, тело плавает, если его средняя плотность меньше плотности жидкости, в которую оно погружено.
Тот факт, что на погруженное в воду тело действует некая сила, всем хорошо известен: тяжелые тела как бы становятся более легкими - например, наше собственное тело при погружении в ванну. Купаясь в речке или в море, можно легко поднимать и передвигать по дну очень тяжелые камни - такие, которые не удается можем поднять на суше; то же явление наблюдается, когда по каким-либо причинам выброшенным на берегу оказывается кит - вне водной среды животное не может передвигаться - его вес превосходит возможности его мышечной системы. В то же время легкие тела сопротивляются погружению в воду: чтобы утопить мяч размером с небольшой арбуз требуется и сила, и ловкость; погрузить мяч диаметром полметра скорее всего не удастся. Интуитивно ясно, что ответ на вопрос - почему тело плавает (а другое - тонет), тесно связан с действием жидкости на погруженное в нее тело; нельзя удовлетвориться ответом, что легкие тела плавают, а тяжелые - тонут: стальная пластинка, конечно, утонет в воде, но если из нее сделать коробочку, то она может плавать; при этом ее вес не изменился. Чтобы понять природу силы, действующей на погруженное тело со стороны жидкости, достаточно рассмотреть простой пример (рис. 1).
 |
Кубик с ребром a погружен в воду, причем и вода, и кубик неподвижны. Известно, что давление в тяжелой жидкости увеличивается пропорционально глубине - очевидно, что более высокий столбик жидкости более сильно давит на основание. Гораздо менее очевидно (или совсем не очевидно), что это давление действует не только вниз, но и в стороны, и вверх с той же интенсивностью - это закон Паскаля.
Если рассмотреть силы, действующие на кубик (рис. 1), то в силу очевидной симметрии силы, действующие на противоположные боковые грани, равны и противоположно направлены - они стараются сжать кубик, но не могут влиять на его равновесие или движение. Остаются силы, действующие на верхнюю и на нижнюю грани. Пусть - глубина погружения верхней грани, - плотность жидкости, - ускорение силы тяжести; тогда давление на верхнюю грань равно
А на нижнюю
Сила давления равна давлению, умноженному на площадь, т.е.
,
,
где - ребро кубика, причем сила направлена вниз, а сила - вверх. Таким образом, действие жидкости на кубик сводится к двум силам - и и определяется их разностью, которая и является выталкивающей силой:
Сила - выталкивающая, так как нижняя грань, естественно, расположена ниже верхней и сила, действующая вверх, больше, чем сила, действующая вниз. Величина равна объему тела (кубика) , умноженному на вес одного кубического сантиметра жидкости (если принять за единицу длины 1 см). Другими словами, выталкивающая сила, которую часто называют архимедовой силой, равна весу жидкости в объеме тела и направлена вверх. Этот закон установил античный греческий ученый Архимед, один из величайших ученых Земли.
Если тело произвольной формы (рис. 2) занимает внутри жидкости объем , то действие жидкости на тело полностью определяется давлением, распределенным по поверхности тела, причем заметим, что это давление совершенно не зависит от материала тела - («жидкости все равно на что давить»).
 |
Для определения результирующей силы давления на поверхность тела нужно мысленно удалить из объема V данное тело и заполнить (мысленно) этот объем той же жидкостью. С одной стороны, есть сосуд с жидкостью, находящейся в покое, с другой стороны внутри объема - тело, состоящее из данной жидкости, причем это тело находится в равновесии под действием собственного веса (жидкость тяжелая) и давления жидкости на поверхность объема . Так как вес жидкости в объеме тела равен и уравновешивается равнодействующей сил давления, то величина ее равна весу жидкости в объеме , т.е. .
Сделав мысленно обратную замену - поместив в объеме данное тело и отметив, что эта замена никак не скажется на распределении сил давления на поверхность объема , можно сделать вывод: на погруженное в покоящуюся тяжелую жидкость тело действуют направленная вверх сила (архимедова сила), равная весу жидкости в объеме данного тела.
Аналогично можно показать, что если тело частично погружено в жидкость, то архимедова сила равна весу жидкости в объеме погруженной части тела. Если в этом случае архимедова сила равна весу, то тело плавает на поверхности жидкости. Очевидно, что если при полном погружении архимедова сила окажется меньше веса тела, то оно утонет. Архимед ввел понятие «удельного веса» , т.е. веса единицы объема вещества: ; если принять, что для воды , то сплошное тело из вещества, у которого утонет, а при будет плавать на поверхности; при тело может плавать (зависать) внутри жидкости. В заключение заметим, что закон Архимеда описывает поведение аэростатов в воздухе (в покое при малых скоростях движения).
Закон Архимеда можно истолковать с точки зрения молекулярно-кинетической теории. В покоящейся жидкости давление производится посредством ударов движущихся молекул. Когда некий объем жидкости вымещается твердым телом, направленный вверх импульс ударов молекул будет приходиться не на вытесненные телом молекулы жидкости, а на само тело, чем и объясняется давление, оказываемое на него снизу и выталкивающее его в направлении поверхности жидкости. Если же тело погружено в жидкость полностью, выталкивающая сила будет по-прежнему действовать на него, поскольку давление нарастает с увеличением глубины, и нижняя часть тела подвергается большему давлению, чем верхняя, откуда и возникает выталкивающая сила. Таково объяснение выталкивающей силы на молекулярном уровне.
Такая картина выталкивания объясняет, почему судно, сделанное из стали, которая значительно плотнее воды, остается на плаву. Дело в том, что объем вытесненной судном воды равен объему погруженной в воду стали плюс объему воздуха, содержащегося внутри корпуса судна ниже ватерлинии. Если усреднить плотность оболочки корпуса и воздуха внутри нее, получится, что плотность судна (как физического тела) меньше плотности воды, поэтому выталкивающая сила, действующая на него в результате направленных вверх импульсов удара молекул воды, оказывается выше гравитационной силы притяжения Земли, тянущей судно ко дну, - и корабль плывет.
Архимед из Сиракуз / Archimedes of Siracuse, ок. 287–212 г. до н. э.
Древнегреческий математик, изобретатель и натурфилософ. О его жизни известно мало. Доказал ряд основополагающих математических теорем, прославился благодаря изобретению различных механизмов, до сих пор находящих широкое применение как в быту, так и в оборонной промышленности. Легенда гласит, что Архимед умер насильственной смертью, пав от руки римского воина во время осады Сиракуз, не пожелав укрыться в доме, поскольку был всецело поглощен геометрической задачей, начертанной им на прибрежном песке.
| Комментарии: 1 |
Николай Горькавый
Началось с того, что царь Гиерон II пригласил Архимеда к себе во дворец, налил ему лучшего вина, спросил про здоровье, а потом показал золотую корону, изготовленную для правителя придворным ювелиром. - Я не разбираюсь в ювелирном деле, но разбираюсь в людях, - сказал Гиерон. - И думаю, что ювелир меня обманывает. Царь взял со стола слиток золота. - Я дал ему точно такой же слиток, и он сделал из него корону. Вес у короны и слитка одинаковый, мой слуга проверил это. Но меня не оставляют сомнения, не подмешано ли в корону серебро? Ты, Архимед, самый великий учёный Сиракуз, и я прошу тебя это проверить, ведь, если царь наденет фальшивую корону, над ним будут смеяться даже уличные мальчишки…
Движение физического тела в одном измерении не зависит от его движения в двух других измерениях. Например, траектория полета пушечного ядра представляет собой совокупность двух независимых траекторий движения: равномерного движения по горизонтали со скоростью, приданной ядру пушкой, и равноускоренного движения по вертикали под воздействием земного притяжения.
Вам, возможно, доводилось испытывать странные физические ощущения в скоростных лифтах: когда лифт трогается вверх (или тормозит при движении вниз), вас придавливает к полу, и вам кажется, что вы на мгновение потяжелели; а в момент торможения при движении вверх (или старта при движении вниз) пол лифта буквально уходит у вас из-под ног. Сами, возможно, того не сознавая, вы испытываете при этом на себе действие принципа эквивалентности инертной и гравитационной масс. Когда лифт трогается вверх, он движется с ускорением, которое приплюсовывается к ускорению свободного падения в неинерциальной (движущейся с ускорением) системе отсчета, связанной с лифтом, и ваш вес увеличивается. Однако, как только лифт набрал «крейсерскую скорость», он начинает двигаться равномерно, «прибавка» в весе исчезает, и ваш вес возвращается к привычному для вас значению. Таким образом, ускорение производит тот же эффект, что и гравитация.
В классической механике Ньютона любая сила - это всего лишь сила притяжения или отталкивания, вызывающая изменение характера движения физического тела. В современных квантовых теориях, однако, понятие силы (трактуемое теперь как взаимодействие между элементарными частицами) интерпретируется несколько иначе. Силовое взаимодействие теперь считается результатом обмена частицей-носителем взаимодействия между двумя взаимодействующими частицами. При таком подходе электромагнитное взаимодействие между, например, двумя электронами, обусловлено обменом фотоном между ними, и аналогичным образом обмен другими частицами-посредниками приводит к возникновению трех прочих видов взаимодействий.
Законы Ньютона - в зависимости от того, под каким углом на них посмотреть, - представляют собой либо конец начала, либо начало конца классической механики. В любом случае это поворотный момент в истории физической науки - блестящая компиляция всех накопленных к тому историческому моменту знаний о движении физических тел в рамках физической теории, которую теперь принято именовать классической механикой. Можно сказать, что с законов движения Ньютона пошел отсчет истории современной физики и вообще естественных наук.
Начав двигаться, тело имеет тенденцию продолжать движение. Первый закон механики Ньютона гласит: если тело движется, то при отсутствии внешних воздействий оно так и будет двигаться дальше прямолинейно и равномерно до тех пор, пока оно не подвергнется воздействию внешней силы. Эту тенденцию называют линейным импульсом. Аналогично вращающееся вокруг своей оси тело при отсутствии тормозящих вращение сил так и будет продолжать вращаться, поскольку вращающееся тело обладает неким количеством движения, выражающимся в форме углового момента количества движения или, кратко, момента импульса или момента вращения.
Стандартной моделью сегодня принято называть теорию, наилучшим образом отражающую наши представления об исходном материале, из которого изначально построена Вселенная. Она же описывает, как именно материя образуется из этих базовых компонентов, и силы и механизмы взаимодействия между ними.
Галилео Галилей относится к числу людей, прославившихся совсем не тем, за что им следовало бы пользоваться заслуженной славой. Все помнят, как этого итальянского естествоиспытателя в конце жизни подвергли суду инквизиции по подозрению в ереси и заставили отречься от убеждения, что Земля вращается вокруг Солнца. На самом же деле, этот судебный процесс на развитие науки практически не повлиял - в отличие от ранее проделанных Галилеем опытов и сделанных им на основании этих опытов выводов, которые фактически предопределили дальнейшее развитие механики как раздела физической науки
Магнитное поле в точке пространства, создаваемое малым отрезком проводника, по которому течет электрический ток, пропорционально силе тока, обратно пропорционально квадрату расстояния от этой точки до проводника и направлено перпендикулярно по отношению и к току, и к направлению на проводник.
Во вращающейся системе отсчета наблюдатель испытывает на себе действие силы, уводящей его от оси вращения. Вам, наверное, доводилось испытывать неприятные ощущения, когда машина, в которой вы едете, входила в крутой вираж. Казалось, что сейчас вас так и выбросит на обочину. И если вспомнить законы механики Ньютона, то получается, что раз вас буквально вдавливало в дверцу, значит на вас действовала некая сила. Ее обычно называют «центробежная сила». Именно из-за центробежной силы так захватывает дух на крутых поворотах, когда эта сила прижимает вас к бортику автомобиля. (Между прочим, этот термин, происходящий от латинских слов centrum («центр») и fugus («бег»), ввел в научный обиход в 1689 году Исаак Ньютон.)
Разные предметы в жидкости ведут себя по-разному. Одни тонут, другие остаются на поверхности и плавают. Почему так происходит, объясняет закон Архимеда, открытый им при весьма необычных обстоятельствах и ставший основным законом гидростатики.
Как Архимед открыл свой закон
Легенда рассказывает нам, что Архимед открыл свой закон случайно. И этому открытию предшествовало следующее событие.
Царь Сиракуз Гиерон, правивший в 270-215 г.г. до н.э., заподозрил своего ювелира в том, что тот подмешал в заказанную ему золотую корону некоторое количество серебра. Чтобы развеять сомнения, он попросил Архимеда подтвердить или опровергнуть свои подозрения. Как истинного учёного, Архимеда увлекла эта задача. Для её решения нужно было определить вес короны. Ведь если в неё подмешано серебро, то её вес отличался бы от того, как если бы она была сделана из чистого золота. Удельный вес золота был известен. Но как вычислить объём короны? Ведь она имела неправильную геометрическую форму.
Согласно легенде, однажды Архимед, принимая ванну, размышлял над задачей, которую ему предстояло решить. Неожиданно учёный обратил внимание на то, что уровень воды в ванне стал выше после того, как он в неё погрузился. Когда он поднялся, уровень воды снизился. Архимед заметил, что своим телом вытесняет из ванны какое-то количество воды. И объём этой воды равнялся объёму его собственного тела. И тут он понял, как решить задачу с короной. Достаточно лишь погрузить её в сосуд, наполненный водой, и измерить объём вытесненной воды. Говорят, что он так обрадовался, что с криком «Эврика!» («Нашёл!») выскочил из ванны, даже не одевшись.
Так ли это было на самом деле или нет, значения не имеет. Архимед нашёл способ измерения объёма тел со сложной геометрической формой. Он впервые обратил внимание на свойства физических тел, которые называют плотностью, сопоставив их не друг с другом, а с весом воды. Но самое главное, им был открыт принцип плавучести .
Закон Архимеда
Итак, Архимед установил, что тело, погружённое в жидкость, вытесняет такой объём жидкости, который равен объёму самого тела. Е сли в жидкость погружается только часть тела, то оно вытеснит жидкость, объём которой будет равен объёму только той части, которая погружается.
А на само тело в жидкости действует сила, которая выталкивает его на поверхность. Её величина равна весу вытесненной им жидкости. Эту силу называют силой Архимеда .
Для жидкости закон Архимеда выглядит так: на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх, и равная весу вытесненной этим телом жидкости.
Величина силы Архимеда вычисляется следующим образом:
F A = ρ ɡ V ,
где ρ – плотность жидкости,
ɡ - ускорение свободного падения
V – объём погружённого в жидкость тела, или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности жидкости.
Сила Архимеда всегда приложена к центру тяжести объёма и направлена противоположно силе тяжести.
Следует сказать, что для выполнения этого закона должно соблюдаться одно условие: тело либо пересекается с границей жидкости, либо со всех сторон окружено этой жидкостью. Для тела, которое лежит на дне и герметично касается его, закон Архимеда не действует. Так, если мы положим на дно кубик, одна из граней которого будет плотно соприкасаться с дном, закон Архимеда для него мы не сможем применить.
Силу Архимеда называют также выталкивающей силой .
Эта сила по своей природе – сумма всех сил давления, действующих со стороны жидкости на поверхность тела, погружённого в неё. Выталкивающая сила возникает из-за разности гидростатического давления на разных уровнях жидкости.
Рассмотрим эту силу на примере тела, имеющего форму куба или параллелограмма.
P 2 – P 1 = ρ ɡ h
F A = F 2 – F 1 = ρɡhS = ρɡhV
Закон Архимеда действует и для газов. Но в этом случае выталкивающая сила называется подъёмной, а для её вычисления плотность жидкости в формуле заменяют на плотность газа.
Условие плавания тела
От соотношения значений силы тяжести и силы Архимеда зависит, будет ли тело плавать, тонуть или всплывать.
Если сила Архимеда и сила тяжести равны по величине, то тело в жидкости находится в состоянии равновесия, когда оно не всплывает и не погружается. Говорят, что оно плавает в жидкости. В этом случае F T = F A .
Если же сила тяжести больше силы Архимеда, тело погружается, или тонет.
Здесь F T ˃ F A .
А если значение силы тяжести меньше силы Архимеда, тело всплывает. Это происходит, когда F T ˂ F A .
Но всплывает оно не бесконечно, а лишь до того момента, пока сила тяжести и сила Архимеда не сравняются. После этого тело будет плавать.
Почему не все тела тонут
Если положить в воду два одинаковых по форме и размерам бруска, один из которых сделан из пластмассы, а другой из стали, то можно увидеть, что стальной брусок утонет, а пластмассовый останется на плаву. Так же будет, если взять любые другие предметы одинаковых размеров и формы, но разные по весу, например, пластмассовый и металлический шарики. Металлический шарик пойдёт ко дну, а пластмассовый будет плавать.
Но почему же ведут себя по-разному пластмассовый и стальной бруски? Ведь их объёмы одинаковы.
Да, объёмы одинаковы, но сами бруски сделаны из разных материалов, которые имеют разную плотность. И если плотность материала выше плотности воды, то брусок утонет, а если меньше – будет всплывать до тех пор, пока не окажется на поверхности воды. Это справедливо не только для воды, но и для любой другой жидкости.
Если обозначить плотность тела P t , а плотность среды, в которой оно находится, как P s , то если
P t ˃ Ps (плотность тела выше плотности жидкости) – тело тонет,
P t = Ps (плотность тела равна плотности жидкости) – тело плавает в жидкости,
P t ˂ Ps (плотность тела меньше плотности жидкости) – тело всплывает, пока не окажется на поверхности. После чего оно плавает.
Не выполняется закон Архимеда и в состоянии невесомости. В этом случае отсутствует гравитационное поле, а, значит, и ускорение свободного падения.
Свойство тела, погруженного в жидкость, оставаться в равновесии, не всплывая и не погружаясь дальше, называется плавучестью .
Архимед – греческий механик, физик, математик, инженер. Родился в Сиракузах (Сицилия). Его отец Фидий был астрономом и математиком. Отец занимался воспитанием и образованием сына. От него Архимед унаследовал способности к математике, астрономии и механике. Архимед обучался в Александрии (Египет), которая в то время была культурным и научным центром. Там он познакомился с Эратосфеном – греческим математиком, астрономом, географом и поэтом, который стал наставником Архимеда и покровительствовал ему долгое время.
Архимед сочетал в себе таланты инженера-изобретателя и ученого-теоретика. Он стал основателем теоретической механики и гидростатики, разработал методы нахождения площадей поверхностей и объемов различных фигур и тел.
По легенде, Архимеду принадлежит множество удивительных технических изобретений, которые завоевали ему славу среди современников. Предполагают, что Архимед с помощью зеркал и отражения солнечных лучей смог поджечь римский флот, который осадил Александрию. Этот случай является наглядным примером отличного владения оптикой.
Архимеду также приписывают изобретение катапульты, военной метательной машины, конструирование планетария, в котором планеты двигались. Учёный создал винт для подъёма воды (Архимедов винт), который до сих пор используется и представляет собой водоподъемную машину, вал с винтовой поверхностью, находящийся в наклонной трубе, погруженной в воду. Во время вращения винтовая поверхность вала перемещает воду по трубе на разные высоты.
Архимед написал много научных трудов: «О спиралях», «О коноидах и сфероидах», «О шаре и цилиндре», «О рычагах», «О плавающих телах». А в трактате «О песчинках» он подсчитал количество песчинок в объёме земного шара.
Свой знаменитый закон Архимед открыл при интересных обстоятельствах. Царь Гиреон II, которому служил Архимед, хотел узнать, не подмешивали ли ювелиры серебро к золоту, когда изготавливали корону. Для этого необходимо определить не только массу, но объём короны, чтобы рассчитать плотность металла. Определить объём изделия неправильной формы – непростая задача, над которой Архимед долго размышлял.
Решение пришло Архимеду в голову, когда он погрузился в ванну: уровень воды в ванне поднялся после того, как тело учёного было опущено в воду. То есть объем его тела вытеснил равный ему объем воды. С криком «Эврика!» Архимед побежал во дворец, даже не потрудившись одеться. Он опустил корону в воду и определил объем вытесненной жидкости. Задача была решена!
Таким образом, Архимед открыл принцип плавучести. Если твердое тело погрузить в жидкость, оно вытеснит объем жидкости, равный объему погруженной в жидкость части тела. Тело может плавать в воде, если его средняя плотность меньше плотности жидкости, в которую его поместили.
Закон Архимеда гласит: на всякое тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости или газа.
сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Актуальность: Если внимательно присмотреться к окружающему миру, то можно открыть для себя множество событий, происходящих вокруг. Издревле человека окружает вода. Когда мы плаваем в ней, то наше тело выталкивает на поверхность какие-то силы. Я давно задаю себе вопрос: «Почему тела плавают или тонут? Вода выталкивает предметы?»
Моя исследовательская работа направлена на то, чтобы углубить полученные на уроке знания об архимедовой силе. Ответы на интересующие меня вопросы, используя жизненный опыт, наблюдения за окружающей действительностью, провести собственные эксперименты и объяснить их результаты, которые позволят расширить знания по данной теме. Все науки связаны между собой. А общий объект изучения всех наук - это человек «плюс» природа. Я уверен, что исследование действия архимедовой силы сегодня является актуальным.
Гипотеза: Я предполагаю, что в домашних условиях можно рассчитать величину выталкивающей силы действующей на погруженное в жидкость тело и определить зависит ли она от свойств жидкости, объема и формы тела.
Объект исследования: Выталкивающая сила в жидкостях.
Задачи:
Изучить историю открытия архимедовой силы;
Изучить учебную литературу по вопросу действия архимедовой силы;
Выработать навыки проведения самостоятельного эксперимента;
Доказать, что значение выталкивающей силы зависит от плотности жидкости.
Методы исследования:
Исследовательские;
Расчетные;
Информационного поиска;
Наблюдений
1. Открытие силы Архимеда
Существует знаменитая легенда о том, как Архимед бежал по улице и кричал «Эврика!» Это как раз повествует об открытии им того, что выталкивающая сила воды равна по модулю весу вытесненной им воды, объем которой равен объему погруженного в нее тела. Это открытие названо законом Архимеда.
В III веке до нашей эры жил Гиерон - царь древнегреческого города Сиракузы и захотел он сделать себе новую корону из чистого золота. Отмерил его строго сколько нужно, и дал ювелиру заказ. Через месяц мастер вернул золото в виде короны и весила она столько, сколько и масса данного золота. Но ведь всякое бывает и мастер мог схитрить, добавив серебро или того хуже - медь, ведь на глаз не отличишь, а масса такая, какая и должна быть. А царю узнать охота: честно ль сделана работа? И тогда, попросил он ученого Архимеда, проверить из чистого ли золота сделал мастер ему корону. Как известно, масса тела равна произведению плотности вещества, из которого сделано тело, на его объем: . Если у разных тел одинаковая масса, но они сделаны из разных веществ, то значит, у них будет разный объем. Если бы мастер вернул царю не ювелирно сделанную корону, объем которой определить невозможно из-за ее сложности, а такой же по форме кусок металла, который дал ему царь, то сразу было бы ясно, подмешал он туда другого металла или нет. И вот принимая ванну, Архимед обратил внимание, что вода из нее выливается. Он заподозрил, что выливается она именно в том объеме, какой объем занимают его части тела, погруженные в воду. И Архимеда осенило, что объем короны можно определить по объему вытесненной ей воды. Ну а коли можно измерить объем короны, то его можно сравнить с объемом куска золота, равного по массе. Архимед погрузил в воду корону и измерил, как увеличился объем воды. Также он погрузил в воду кусок золота, у которого масса была такая же, как у короны. И тут он измерил, как увеличился объем воды. Объемы вытесненной в двух случаях воды оказались разными. Тем самым мастер был изобличен в обмане, а наука обогатилась замечательным открытием.
Из истории известно, что задача о золотой короне побудила Архимеда заняться вопросом о плавании тел. Опыты, проведенные Архимедом, были описаны в сочинении «О плавающих телах», которое дошло до нас. Седьмое предложение (теорема) этого сочинения сформулировано Архимедом следующим образом: тела более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут опускаться пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела.
Интересно, что сила Архимеда равна нулю, когда погруженное в жидкость тело плотно, всем основанием прижато ко дну.
Открытие основного закона гидростатики - крупнейшее завоевание античной науки.
2. Формулировка и пояснения закона Архимеда
Закон Архимеда описывает действие жидкостей и газов на погруженное в них тело, и является одним из главных законов гидростатики и статики газов.
Закон Архимеда формулируется следующим образом: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в объёме погруженной части тела - эта сила называется силой Архимеда :
,
где - плотность жидкости (газа), - ускорение свободного падения, - объём погружённой части тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности).
Следовательно, архимедова сила зависит только от плотности жидкости, в которую погружено тело, и от объема этого тела. Но она не зависит, например, от плотности вещества тела, погруженного в жидкость, так как эта величина не входит в полученную формулу.
Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.
3. Определение силы Архимеда
Силу, с которой тело, находящееся в жидкости, выталкивается ею, можно определить на опыте используя данный прибор:
Небольшое ведерко и тело цилиндрической формы подвешиваем на пружине, закрепленной в штативе. Растяжение пружины отмечаем стрелкой на штативе, показывая вес тела в воздухе. Приподняв тело, под него подставляем стакан с отливной трубкой, наполненный жидкостью до уровня отливной трубки. После чего тело погружают целиком в жидкость. При этом часть жидкости, объём которой равен объёму тела, выливается из отливного сосуда в стакан. Указатель пружины поднимается вверх, пружина сокращается, показывая уменьшение веса тела в жидкости. В данном случае на тело, наряду с силой тяжести, действует еще и сила, выталкивающая его из жидкости. Если в ведёрко налить жидкость из стакана (т.е. ту, которую вытеснило тело), то указатель пружины возвратится к своему начальному положению.
На основании этого опыта можно заключить, что сила, выталкивающая тело, целиком погруженное в жидкость, равна весу жидкости в объёме этого тела. Зависимость давления в жидкости (газе) от глубины погружения тела приводит к появлению выталкивающей силы (силы Архимеда), действующей на любое тело, погруженное в жидкость или газ. Тело при погружении двигается вниз под действием силы тяжести. Архимедова сила направлена всегда противоположно силе тяжести, поэтому вес тела в жидкости или газе всегда меньше веса этого тела в вакууме.
Данный опыт подтверждает, что архимедова сила равна весу жидкости в объёме тела.
4. Условие плавания тел
На тело, находящееся внутри жидкости, действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и архимедова сила, направленная вертикально вверх. Рассмотрим, что будет происходить с телом под действием этих сил, если вначале оно было неподвижно.
При этом возможны три случая:
1) Если сила тяжести больше архимедовой силы, то тело опускается вниз, то есть тонет:
, то тело тонет;
2) Если модуль силы тяжести равен модулю архимедовой силы, то тело может находиться в равновесии внутри жидкости на любой глубине:
, то тело плавает;
3) Если архимедова сила больше силы тяжести, то тело будет поднимается из жидкости - всплывать:
, то тело плавает.
Если всплывающее тело частично выступает над поверхностью жидкости, то объем погруженной части плавающего тела такой, что вес вытесненной жидкости равен весу плавающего тела.
Архимедова сила больше силы тяжести, если плотность жидкости больше плотности погруженного в жидкость тела, если
1) =— тело плавает в жидкости или газе,2) >— тело тонет,3) < — тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.
Именно эти принципы соотношения силы тяжести и силы Архимеда применяются в судоходостронии. Однако на воде держатся громадные речные и морские суда, изготовленные из стали, плотность которой почти в 8 раз больше плотности воды. Объясняется это тем, что из стали делают лишь сравнительно тонкий корпус судна, а большая часть его объема занята воздухом. Среднее значение плотности судна при этом оказывается значительно меньше плотности воды; поэтому оно не только не тонет, но и может принимать для перевозки большое количество грузов. Суда, плавающие по рекам, озерам, морям и океанам, построены из разных материалов с различной плотностью. Корпус судов обычно делают из стальных листов. Все внутренние крепления, придающие судам прочность, также изготавливают из металлов. Для постройки судов используют разные материалы, имеющие по сравнению с водой как большую, так и меньшую плотность. Вес воды, вытесненной подводной частью судна, равен весу судна с грузом в воздухе или силе тяжести, действующей на судно с грузом.
Для воздухоплавания вначале использовали воздушные шары, которые раньше наполняли нагретым воздухом, сейчас - водородом или гелием. Для того чтобы шар поднялся в воздух, необходимо, чтобы архимедова сила (выталкивающая), действующая на шар, была больше силы тяжести.
5. Проведение эксперимента
Исследовать поведение сырого яйца в жидкостях разного рода.
Задача: доказать, что значение выталкивающей силы зависит от плотности жидкости.
Я взял одно сырое яйцо и жидкости разного рода (приложение 1):
Вода чистая;
Вода, насыщенная солью;
Подсолнечное масло.
Сначала я опустил сырое яйцо в чистую воду - яйцо утонуло - «пошло ко дну» (приложение 2). Потом в стакан с чистой водой я добавил столовую ложку поваренной соли, в результате яйцо плавает (приложение 3). И наконец, я опустил яйцо в стакан с подсолнечным маслом - яйцо опустилось на дно (приложение 4).
Вывод: в первом случае плотность яйца больше плотности воды и поэтому яйцо утонуло. Во втором случае плотность солёной воды больше плотности яйца, поэтому яйцо плавает в жидкости. В третьем случае плотность яйца также больше плотности подсолнечного масла, поэтому яйцо утонуло. Следовательно, чем больше плотность жидкости, тем сила тяжести меньше.
2. Действие Архимедовой силы на тело человека в воде.
Определить на опыте плотность тела человека, сравнить ее с плотностью пресной и морской воды и сделать вывод о принципиальной возможности человека плавать;
Вычислить вес человека в воздухе, архимедову силу, действующую на человека в воде.
Для начала с помощью весов я измерил массу своего тела. Затем измерил объем тела (без объема головы). Для этого я налил в ванну воды столько, чтобы при погружении в воду я был полностью в воде (за исключением головы). Далее с помощью сантиметровой ленты отметил от верхнего края ванны расстояние до уровня воды ℓ 1 , а затем - при погружении в воду ℓ 2 . После этого с помощью предварительно проградуированной трехлитровой банки стал наливать в ванну воду от уровня ℓ 1 до уровня ℓ 2 - так я измерил объем вытесненной мной воды (приложение 5). Плотность я рассчитал с помощью формулы:
Сила тяжести, действующая на тело в воздухе, была рассчитана по формуле: , где - ускорение свободного падения ≈ 10 . Значение выталкивающей силы было рассчитано с помощью формулы описанной в пункте 2.
Вывод:Тело человекаплотнее пресной воды, а, значит, оно в ней тонет. Человеку легче плавать в море, чем в реке, так как плотность морской воды больше, а следовательно больше значение выталкивающей силы.
Заключение
В процессе работы над этой темой мы узнали для себя много нового и интересного. Круг наших познаний увеличился не только в области действия силы Архимеда, но и применении ее в жизни. Перед началом работы мы имели о ней далеко неподробное представление. При проведении опытов мы подтвердили экспериментально справедливость закона Архимеда и выяснили, что выталкивающая силазависит от объема тела и плотности жидкости, чем больше плотность жидкости, тем архимедова сила больше. Результирующая сила, которая определяет поведение тела в жидкости, зависит от массы, объёма тела и плотности жидкости.
Помимо проделанных экспериментов, была изучена дополнительная литература об открытии силы Архимеда, о плавании тел, воздухоплавании.
Каждый из Вас может сделать удивительные открытия, и для этого не нужно обладать ни особенными знаниями, ни мощным оборудованием. Нужно лишь немного внимательней посмотреть на окружающий нас мир, быть чуть более независимым в своих суждениях, и открытия не заставят себя ждать. Нежелание большинства людей познавать окружающий мир оставляет большой простор любознательным в самых неожиданных местах.
Список литературы
1.Большая книга экспериментов для школьников - М.: Росмэн, 2009. - 264 с.
2. Википедия: https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Архимеда.
3. Перельман Я.И. Занимательная физика. - книга 1. - Екатеринбург.: Тезис, 1994.
4. Перельман Я.И. Занимательная физика. - книга 2.- Екатеринбург.: Тезис, 1994.
5. Перышкин А.В. Физика: 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А.В. Перышкин. - 16-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2013. - 192 с.: ил.
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
